9. März 2025 von Theo Döllmann

Verspätungsverteilungen zeigen

Seit Dezember 2024 werden zu den Ankunftszeiten auch Wahrscheinlichkeitsverteilungen angezeigt. Hier folgt nun eine kleine Einführung, wie diese zu verstehen sind und was man dort ablesen kann.

TLDR: Die Histogramme zeigen die von uns vorhergesagte Abweichung von der bekannten Zeit. Das kann entweder die Fahrplan-Zeit sein, oder eine von der Deutschen Bahn erstellte Zeitprognose.

Kurzübersicht

Die Histogramme sind in Y-Richtung bei 50 % und in X-Richtung bei -2 und +10 Minuten abgeschnitten. In der Regel sind in diesem Bereich alle relevanten Werte abgebildet.

Zeitangaben sind immer unsicher

Egal wie gut ein Fahrplan oder eine Echtzeitprognose der Deutschen Bahn ist, ganz sicher kann sie nie sein. Es gibt immer einen Grund, warum ein Zug doch noch später oder früher ankommt als angegeben. Apps wie z.B. der DB-Navigator, Öffi und Co, zeigen immer nur eine konkrete Zeit an. Das ist einfach zu verstehen, aber häufig führt die Ungenauigkeit zumindest bei mir auch zu Unzufriedenheit. Ich habe keine Möglichkeit zu wissen, mit welcher Sicherheit der Zug zur angegebenen Zeit tatsächlich erscheint. Ich stellen mir dann häufig folgende Frage: Kann ich mir vielleicht noch etwas mehr Zeit lassen, weil der Zug vermutlich eh noch ein paar Minuten Verspätung sammelt, oder sollte ich sogar schon etwas früher am Bahnhof sein, weil der Zug Verspätung aufholen könnte? Zumindest letzteres wäre sehr ärgerlich. Das weiß die Deutsche Bahn und macht daher sehr konservative Verspätungsprognosen. Ist eine Prognose um zwei Minuten zu hoch (der Zug fährt früher als angegeben), verpassen potentiell Fahrgäste den Zug. Ist die Prognose um fünf Minuten zu niedrig, haben sich vielleicht einige Fahrgäste zu sehr beeilt um den Zug noch zu kriegen und müssen fünf Minuten länger warten. Auch Ärgerlich, aber nicht so schlimm wie ein verpasster Zug.

Unsicherheit sichtbar machen

Bei Bahn-Vorhersage beschäftigen wir uns schon lange mit diesen Unsicherheiten, denn am Ende des Tages beruht genau darauf die Vorhersage der Anschlusssicherheit: Unser KI-Modell bestimmt für jeden Ankunfts- und Abfahrtszeit die Unsicherheit. Konkret bedeutet das, dass wir für jeden Halt eine Wahrscheinlichkeit vorhersagen können, zu der der Zug 1, 2, oder 3 Minuten früher als angegeben fährt. Ebenso können wir die Wahrscheinlichkeit vorhersagen, dass die Zeitangabe der Bahn genau richtig ist, oder das er 1, 2, 4, 4, ... oder 30 Minuten mehr Verspätet sein wird. Dabei ist es Statistisch gesehen übrigens ähnlich Wahrscheinlich, dass der Zug 3 Minuten zu früh oder 30 Minuten zu spät kommt. Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich in einem Histogramm darstellen.

Dafür betrachten wir im Folgenden den MEX 18 auf der Fahrt von Tübingen nach Stuttgart. Bei der Abfahrt in Tübingen Hbf hat unser KI-Modell folgende Wahrscheinlichkeitswerte vorhergesagt. Vorhergesagt ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Abfahrtszeit des Zuges von der geplanten Abfahrtszeit um eine gewisse Anzahl an Minuten abweicht.

Aus diesen Daten ergibt sich ein relativ spitzes Histogramm. Nach rechts, also in Richtung von hohen Verspätungen, nimmt die Wahrscheinlichkeit schnell ab.

Es ist unwahrscheinlich, dass der Zug genau 5 oder genau 6 Minuten Verspätung haben wird. Höhere Verspätungen sind noch unwahrscheinlicher. Dass aber irgendeine der höheren Verspätungen eintritt, ist dennoch nicht unwahrscheinlich: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 12 % soll der Zug mindestens 6 Minuten zu spät abfahren. Dieses Muster, was man im Englischen als den "long tail" des Histogramms bezeichnet, ist typisch für viele Züge.

Auch typisch ist, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Verlauf der Fahrt stark ändern. Denn typischerweise fahren Züge eher pünktlich los und sammeln dann tendenziell auf der Strecke mehr und mehr Verspätungen. Damit sinkt meistens die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zug genau pünktlich ist, und es steigt die Wahrscheinlichkeit, dass er Verspätung hat. Betrachten wir den MEX 18 von gerade eben weiter, so sehen wir für seinen Halt in Stuttgart Hbf (ca. 1 h später) folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Das Histogramm wirkt schon auf den ersten Blick deutlich flacher und breiter. Schaut man genauer hin, gibt es nun auch eine höhere Chance, dass der Zug zu früh ankommt. Laut der Vorhersage des KI-Modells ist dies nun 5 % wahrscheinlich. Dafür kommt der Zug nur noch mit ca. 25 % Sicherheit genau pünktlich an. Keine Sorge, Züge fahren in der Regel fast nie zu früh ab, eine verfrühte Ankunft hingegen kommt ab und zu durchaus vor.

Am unberechenbarsten sind Züge, denen die Bahn schon eine Verspätung prognostiziert, wie folgendes Histogramm des gleichen Zuges an einem anderen Tag zeigt:

Das Histogramm ist so Flach, dass kaum abschätzbar ist, wann der Zug tatsächlich ankommen soll. Wichtig ist hier zu beachten, dass das Histogramm die Vorhergesagte Abweichung von der DB-Verspätungsprognose zeigt, also von 23:39 Uhr aus, nicht von der geplanten Ankunft um 23:32 Uhr.